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Isoplèthe

L’observation des propriétés physiques de la molécule d’eau peut nous ouvrir différentes pistes qui se rapportent à l’architecture. Les recherches de formes fluides et dynamiques, que ce soit figées ou en mouvement, peuvent provenir de la géométrie et des propriétés mathématiques qui en découlent. On peut faire ce rapprochement à différentes échelles que ce soit au niveau de l’enveloppe des matériaux ou à l’échelle du bâtiment et du projet urbain.

Au cours de ma recherche je me suis intéressé plus particulièrement au domaine de la représentation des fluides avec l’outil informatique. La question de la forme comme un élément fluide, translucide qui peut évoluer dans le temps, réinterroge la substance même de l’espace physique. Cette forme peut interagir différemment en fonction de sa matérialité, viscosité, transparence, masse. La représentation des liquides a fait progresser considérablement les domaines de l’informatique graphique et il en résulte le développement de nombreux outils spécifiques.

J’ai eu l’occasion d’appréhender plus particulièrement un de ces outils :“les metaballs”. C'est une technique utilisée en infographie pour créer des formes organiques ou représenter des fluides. Inventée par Jim Blinn un chercheur américain en 1980 pour réaliser le générique d’une série documentaire scientifique diffusée à la télévision. Cette technique eut un fort impact dans la balbutiante communauté scientifique qui s'intéressa à l’informatique graphique au début des années 80. Elle se développa et fut intégrée sur la plupart des logiciels d’animation et de modélisation paramétrique. Les métaballs ressemblent à des sphères qui se mélangent doucement et vont mutuellement s’influencer. On peut les représenter en 3D ou en 2D et contrôler certains paramètres qui vont modifier leurs comportements. Pour afficher des metaballs on utilise l'algorithme des marching sqares. En étudiant cet algorithme j’ai remarqué qu’il était présent dans un large domaine d’applications. La question du calcul et du dessin d’un contour m’a particulièrement intéressé. Le contour délimite l’intérieur d’un extérieur, il cerne l’espace. Le progrès des nouvelles technologies et les avancées dans les médias digitaux ont étendu les champs artistiques et les domaines créatifs vers la réalité virtuelle.

L’utilisation des outils multimédia dans l’architecture est responsable de l’évolution d’une pensée en dehors du discours architectural usuel. Maintenant l’architecture intègre le cyberespace. «L’architecture du cyberespace (…) liquide, fluide, mouvante, construite par l’information pour occuper l’espace de l’information».

Architecte, chercheur, théoricien de l’architecture et enseignant vénézuélien, Marcos Novak est diplômé en architecture et en sciences des informatiques. Cette recherche m’a amené à regarder et lire ses interviews. En observant comment un ordinateur peut dessiner un contour en fonction de points de coordonnées mathématiques. Ce contour forme une limite entre ce qui est intérieur et ce qui est extérieur. Cet espace est la résultante de la position des points dans un repère géographique et de la quantité symbolique qu’il représente. Les formes sont dérivées de champs de données. Comme modèles spatiaux, les formes explorent deux concepts : la «délimitation» d’un ensemble de données à un autre et une dimension proportionnelle entre les ensembles de données. On peut émettre l’hypothèse que le contour est un moyen de représentation d’un ensemble de données.

L’isoplèthe, du grec «iso» égale et «plèthe» quantité, nombre, signifie que c’est une ligne joignant des points d’égale valeur sur une carte. Elle sépare des zones de faibles valeurs et des zones de valeurs plus élevées. Ces valeurs sont des quantités qui proviennent d’un relevé d’un phénomène qui se produit dans un espace géographique. Ce phénomène peut être une donnée physique comme l’altitude d’une montagne ce qui formerait des lignes de niveaux. Il peut être issu d’observations dans le temps présent ou imaginé dans le futur à partir d’une information avec un caractère beaucoup plus subjectif. C’est tout une panoplie de lignes qui commencent par «iso» puis la donnée étudiée spécifiée en grec comme les isobar, isochore, isodrosotherm, isogloss, isogon, isohyet, isoquant, isotach, isotherme, etc…. qui ont été inventées pour des domaines différents de la sociologie en passant par l’économie, la cartographie, la météorologie etc. L’isoplèthe est donc un outil spatial qui a la capacité de représenter des données qui évoluent dans le temps et dans l’espace et qui interagissent entre elles.

Au fil de mes recherches, j’ai découvert que la question du contour et de la délimitation de l’espace est une question universelle qui est un des fondements même de l’organisation de l’espace comme on le conçoit. Le pouvoir de définition de ce qui est à l’intérieur ou de ce qui ne l’est pas en fonction d’un ensemble de données est à rapprocher directement avec l’architecture. Dans ce mémoire nous allons voir en quoi l’isoplèthe est un outil qui permet de simplifier, de rendre lisible et intelligible l’espace en l’intégrant dans une autre dimension. Toujours en cours de développement, l’isoplèthe peut-elle être associée au cyberspace et au monde de l’architecture liquide ? Quelle critique porter sur son utilisation depuis sa fonction première comme outil de navigation pour se représenter l’espace, vers une technique capable de représenter des concepts qui ne sont pas intelligibles directement comme de très grandes échelles de données ? Dans une première partie nous étudierons comment générer des isoplèthes avec l’outil informatique et en quoi ces techniques et les concepts qui lui sont associés ont influencé considérablement l’informatique graphique et ont permis d’ouvrir de nouveaux horizons vers une architecture paramétrique. Dans une seconde partie nous allons étudier comment au cours de l’histoire cet outil a été découvert et utilisé dans de nombreuses applications et sa pertinence vis à vis d’un monde où l’analyse d’un nombre croissant d’informations est devenue un enjeu central pour repenser l'architecture contemporaine et comprendre la complexité de ce monde et les enjeux futurs.

1. L'isoplèthe, une isoligne

1.a La définition mathématique d'une isoplèthe

Mathématique et isoplèthe

La définition d'une isoplèthe s'exprime ainsi : l'isoplèthe est une ligne joignant des points d'égale valeur, elle sépare des zones de faibles valeurs et des zones de valeurs plus élevées. PLusieurs de ses lignes peuvent former un ensemble qui génèrent un type de symbolisation cartographique bidimensionnelle couramment utilisée pour représenter une surface statistique tridimensionnelle sur un morceau de papier plat ou un écran d'ordinateur. Cette surface tridimensionnelle peut être réelle (par exemple, élévation ou pression d'air) ou conceptuelle (par exemple, les rendements des cultures). L'emplacement de chaque isoplèthe représente tous les endroits sur la surface qui ont une valeur particulière. Au fil du temps, des noms spécialisés pour désigner des isoplèthes sont utilisés pour représenter certains types de phénomènes par exemple, une isotherme est une ligne de température égale, tandis qu'une isobare est une ligne de pression égale. Cependant, quelles que soient les isoplèthes appelées, elles sont créées en utilisant un procédé similaire.

La symbolisation en isoplèthe est généralement appropriée pour représenter des phénomènes qui sont continus avec des changements en douceur. Par exemple dans le domaine particulier de la cartographie qui a contribué au développement de cet outil. jusqu'à l'avènement de satellites extrêmement précis, les cartographes n'étaient que rarement capables de mesurer un phénomène à tous les endroits sur une surface, de sorte qu'ils ont utilisé des méthodes généralement connues sous le nom d'interpolation. Cette méthode permet de construire une courbe à partir de la donnée d'un nombre fini de points. Les données sont extraites de mesures effectuées à des points particuliers. Même avec la disponibilité des données satellites d'aujourd'hui, il y a encore beaucoup de variables pour lesquelles on ne peut pas obtenir de mesure à chaque point de la surface terrestre, donc ces méthodes d'interpolation restent très importantes. En mathématique, on utilise le terme isoligne pour désigner une isoplèthe.

Une Isoplèthe est définie comme tous les points dans un ensemble de données qui ont la même valeur scalaire, ou isovaleur. Le nom «isoplèthe» reflète cette définition, comme en grec, isos signifie «le même» ou «égal» et «plèthe» la quantité. Le nom “isoligne” découle d'une des premières applications de cette technique en cartographie. Les isolignes sont dessinées sur les cartes terrestres pour indiquer explicitement tous les points qui ont la même altitude. Pour les jeux de données 3D, les contours sont des surfaces 2D appelées isosurfaces. En plus d'indiquer des points où les données ont des valeurs spécifiques, les isoplèthes peuvent également nous dire quelque chose au sujet de la variation de données.

Figure 2.1, Propriété des isolignes

Les isolignes ont un certain nombre de propriétés importantes. Considérons la Figure 2.1, qui montre une fonction à deux variables z = f (r, y) avec la technique habituelle de tracé d'élévation. Sur le graphique de la fonction, trois isolignes sont dessinées, pour trois valeurs différentes, V0 (bleu), V1 (rouge) et V2 (jaune).

Dans cette situation, les isolignes correspondent à l'intersection de la surface avec des plans horizontaux. Plusieurs propriétés des isolignes sont visibles sur la figure 2.1. Tout d'abord, les isolignes peuvent être soit des courbes fermées, telles que l'isoligne jaune, soit des courbes ouvertes, telles que les isolignes bleues et rouges. Les isolignes ne s'arrêtent jamais à l'intérieur de l'ensemble de données elles-mêmes ou elles se referment sur elles-mêmes, telles que la jaune, ou s'arrêtent lorsqu'elles atteignent la frontière de la base de données, comme celles en bleu et en rouge. Deuxièmement, une isoligne ne s'intersecte pas elle-même, et ne coupe pas une autre isoligne. Ainsi, les isolignes de différentes valeurs sont «imbriquées» les unes à la suite des autres. Ces propriétés sont toujours valables pour un ensemble de données continues, sur la Figure 2.2, qui montre la même surface et ses isolignes comme dans la figure 2.1, cette fois vue de dessus le long de l'axe z.

Le champ vectoriel affiché dans l'image 2.2 montre le gradient de la fonction scalaire. Cette figure montre une propriété importante des contours, à savoir qu'ils sont perpendiculaires au gradient de la fonction contournée. Cette propriété n'est pas surprenante: Le gradient d'une fonction est la direction de la variation maximale de la fonction, alors que les contours sont des points de valeur de fonction égale, donc la tangente à un contour est la direction de la variation minimale (zéro) de la fonction. Par exemple pour des ligne de niveaux elles sont perpendiculaires à la ligne de plus grande pente. C'est à dire que le gradient correspond dans ce cas précis aux trajets que prend une goutte d'eau pour descendre la pente le pus rapidement possible. Ce trajet est perpendiculaire aux lignes de niveaux.

Figure 2.2, le gradient de la fonction scalaire

Le calcul des isolignes

Comment calculer une isoligne, à partir d'un ensemble de données discret et échantillonné ? Pour cela nous utilisons une grille carrée pour déterminer des points d'intersection entre la grille et le contour et ensuite former une polyligne qui redessine le contour. Plus la grille contient de petites cellules par rapport à l'echelle du dessin, plus la polyligne sera précise. Mais augmenter le nombre de cellules augmente la quantité de calcul.

L'algorithme de base pour construire une isoligne est assez simple. Le principe est illustré par une grille de 5 x 5 sur la figure 2.3, où nous construisons l'isoligne pour la valeur v = 0.48. Cette valeur correspond à un seuil entre 0 et 1 qui est choisi en fonction de la dimension de la zone qui doit être contournée et de son échelle. Si cette valeur s'approche de 0 la polyligne tend pour chaque cellule de l'ensemble de données à se rapprocher des cellules situées aux extrémités de la grille. Nous testons à plusieurs reprises si l'isoligne coupe la cellule respective. Alors pour chaque arête de la cellule, on regarde si la valeur de l'isoligne est contenue entre les attributs de sommet scalaire qui se situent dans l'intervalle des points d'extrémité du bord. Si le test réussit, l'isoligne croise le bord de la cellule en un point. C'est à partir de l'ensemble des points d'intersection avec la grille régulière qu'on peut tracer la polyligne de contour.

Ce résultat est obtenu en exprimant l'ensemble des points d'intersection comme une interpolation linéaire de chaque bord avec comme poids aux niveaux des sommets les valeurs qui correspondent aux champs scalaires sur lesquels on doit tracer le contour. Nous répétons la procédure précédente pour tous les bords de notre cellule actuelle et obtenons finalement un ensemble de points d'intersection de l'isoligne avec la cellule.

Figure 2.3. isoligne pour la valeur scalaire v = 0,48. Les nombres dans la figure indiquent les valeurs scalaires aux sommets de grille.

L'échantillon de données de la figure 2.3, ces points sont dessinés en violet. L'ensemble des points d'intersection avec la cellule contient au moins deux points, car une isoligne ne peut pas entrer dans une cellule sans la quitter, comme discuté précédemment, et au plus, autant de points que des bords de cellule, puisque l'ensemble de données est linéairement interpolé le long de chaque bord de cellule. Donc au plus, un point d'intersection le long de chaque arête, c'est à dire entre deux et quatre points d'intersection.

Ensuite, nous devons relier ces points ensemble pour obtenir une isoligne réelle. Puisque nous savons que notre isoligne est linéaire par partie sur une cellule, nous pouvons utiliser des segments de ligne pour relier ces points. Ces lignes sont dessinées en blanc dans la figure 2.3.

Figure 2.4. Contour ambigu pour une cellule (dessin en rouge). Pour l'isovalue est égale à 0,37. Les chiffres des figures indiquent les valeurs scalaires aux sommets des cellules.

Si la cellule contient exactement deux points, il n'y a aucun problème. Cependant, une cellule peut contenir plus de points, comme illustré dans la Figure 2.3 pour la cellule marquée en rouge, qui a quatre points d'intersection. Dans ce cas, il existe deux possibilités pour connecter les quatre points d'intersection, représentés dans les images de gauche et de droite de la figure 2.4. Les autres possibilités de connexion sont invalides, car elles conduiraient à des contours croisés. La première possibilité (voir Figure 2.4 (a)) crée deux boucles de contour distinctes, tandis que la seconde (voir Figure 2.4 (b)) crée une boucle de contour unique. En pratique, on peut choisir l'une ou l'autre des possibilités de connexion séparément pour chaque cellule. Si l'on a des connaissances supplémentaires sur la topologie du contour, par exemple qu'il doit avoir un seul composant connecté, cette information peut être utilisée pour choisir entre les deux possibilités de connexion. Dans de nombreux cas, il existe des situations où de tels changements d'hypothèses peuvent conduire à des visualisations très erronées.

Une dernière question à considérer est la complexité du calcul des contours. Si pour chaque cellule, nous devons tester si l'isovaleur coupe chaque bord de la cellule et, si tel est le cas, calculer l'emplacement exact de l'intersection à l'aide d'une interpolation linéaire. Il est donc important de réduire le nombre d'opérations à effectuer par cellule. La technique la plus simple pour accomplir cela est la méthode des marching squares, qui fonctionne sur des jeux de données 2D avec des cellules et sa variante les marching cubes, qui fonctionne sur des jeux de données 3D avec des cellules hexaédriques (Lorensen et Cline 1987).

1.b L'isoplèthe aux origines de l'informatique graphique

Marching squares

L’algorithme du Marching Square traite chaque cellule d’un maillage indépendamment des autres. Dans chacune, il détermine pour une valeur de niveau (ou seuil ) donnée, si la ou les lignes passent dans la cellule , en comparant les valeurs aux sommets de la cellule et de celle du niveau. Dans cet algorithme, un certain nombre de cas peuvent être déduits d’autres par permutations des sommets de la cellule traitée. Une cellule carrée a donc quatre au carré, c'est à dire seize états topologiques différents. L'état d'une cellule carrée peut être représenté par un indice entier de 4 bits, où chaque bit mémorise l'état intérieur / extérieur d'un sommet. Cet entier peut être utilisé pour indexer une table de cas (voir Figure 2.5) qui contient un code optimisé pour chaque état topologique.

Figure 2.5. Etat topologique d'une cellule (algorithme des marching squares). Le rouge indique les sommets intérieurs. Les indices en gras marquent les cas ambigus.

L’algorithme se décompose en 5 étapes :

  • Sélectionner la cellule.
  • Pour chaque sommet déterminer son état, s'il est inférieur ou supérieur par rapport à la valeur de référence.
  • Créer un index en stockant l’état binaire de chaque sommet dans un bit.
  • Utiliser cet index pour consulter l’état topologique de la cellule dans la table des cas.
  • Calculer la place du contour sur chacune des arêtes de la table des cas.

Les états 0101 et 1010 du tableau des cas représentent les situations ambiguës décrites précédemment pour l'exemple de la figure 2.5. L'algorithme des marching squares construit des segments de ligne indépendants pour chaque cellule, qui sont stockés dans un type de jeu de données non structuré, étant donné que les isolignes n'ont pas de structure régulière par rapport à la grille sur laquelle elles sont calculées. Une étape de post-traitement consiste à fusionner les points d'extrémité des segments de ligne provenants des cellules de la grille voisine qui partagent un bord pour former une polyligne jointe.

Marching cubes

Figure 2.6. Etat topologique d'une cellule hexadécimale (algorithme des marching cubes). Les sommets intérieurs sont marqués en rouge. Les indices en gras marquent les cas ambigus.

L'algorithme des marching cubes a été publié pour la première fois par Lorensen et Cline à la conférence SIGGRAPH de 1987. Le SIGGRAPH est un séminaire américain sur l'informatique graphique. Elle est organisée annuellement par le Special Interest Group on Computer Graphics and Interactive Techniques (SIGGRAPH).De nombreux professionnels et experts s'y retrouvent pour présenter leurs recherches et les progrès dans le domaine de l'infographie et la programmation graphique.

L'algorithme des marching cubes fonctionne de manière similaire aux marching squares, mais fonctionne en 3D au lieu de jeux de données scalaires 2D et génère des isosurfaces 2D au lieu des isolignes 1D. Les marching cubes commencent comme les marching squares. Puisqu'une cellule hexadécimale possède huit sommets, les marching cubes doivent traiter 2^8 = 256 cas topologiques différents. En pratique, ce nombre est réduit à seulement 15 en utilisant des considérations de symétrie. Les 15 états topologiques différents utilisés par les marching cubes sont esquissés dans la figure 2.6.

Contrairement aux marching squares, il existe des cas plus ambigus pour les marching cubes, c'est-à-dire des cas où les points d'intersection d'une cellule peuvent être reliés de plusieurs manières à des composantes planes. Les six cas ambigus pour les marching cubes sont marqués par des indices en gras dans la figure 2.6. Les cas ambigus pour les marching cubes sont des cellules dont les faces sont elles-mêmes des cas ambigus pour des marching squares, c'est-à-dire, ont deux sommets diagonaux «à l'intérieur» et les deux autres «à l'extérieur». Il existe plusieurs variantes dans lesquelles nous pouvons construire des contours dans ces cellules, comme illustré par la figure 5.14.

Figure 2.7. Cas ambigus pour les marching cubes. Chaque cas comporte deux variantes de contour.

Malheureusement, dans un cas ambigu, nous ne pouvons pas sélectionner la variante à utiliser indépendamment pour chaque cellule, comme nous l'avons fait pour les marching squares. Si nous le faisions, il y aurait le risque que l'isosurface construite puisse présenter des fissures artificielles. Il existe plusieurs façons d'éviter cela. Tout d'abord, nous pouvons remplacer chaque cellule hexagonale par cinq ou six tétraèdres et utiliser un algorithme des marching tetrahedra au lieu de marching cubes. Les marching tetrahedra n'ont pas de cas ambigus, tout comme les marching triangles. Deuxièmement, nous pouvons encore utiliser des marching cubes avec une petite extension, étant donné l'observation suivante: Une cellule hexadécimale ambiguë a, comme on l'a expliqué, (au moins) un quadruple ambigu. Par conséquent, son voisin de cellule hexadécimale qui partage cette face ambiguë est également ambigu. Nous pouvons donc résoudre le problème de la fissure en prenant soin que les variantes choisies 2.6 et 2.7, des marching cubes génèrent un ensemble de polygones pour chaque cellule profilée, qui comprend des triangles, des tétraèdres, des pentagones et des hexagones.

Isosurface

Une isosurface est la version analogue en trois dimensions de l'isoligne. C'est une surface qui représente des points de valeur constante (par exemple pression, température, vitesse, densité) dans un espace en volume; En d'autres termes, il s'agit d'un ensemble de même niveau d'une fonction continue dont le domaine est l'espace 3D.

Les isosurfaces sont normalement affichées à l'aide de l'informatique graphique et sont utilisées comme méthodes de visualisation de données par exemple en dynamique des fluides, permettant aux ingénieurs d'étudier les caractéristiques d'un écoulement de fluide (gaz ou liquide) autour d'objets tels que les ailes d'avion. Une isosurface peut représenter une onde de choc en vol supersonique, ou plusieurs isosurfaces peuvent être générées montrant une séquence de valeurs de pression dans l'air circulant autour d'une aile. Les isosurfaces sont très utilisées pour les jeux de données volumiques car elles peuvent être rendues par un maillage polygonal simple, qui peut être dessiné sur l'écran très rapidement.

Dans l'imagerie médicale, les isosurfaces peuvent être utilisées pour représenter des régions d'une densité particulière, permettant la visualisation d'organes internes, d'os ou d'autres structures. De nombreuses autres disciplines qui s'intéressent aux données tridimensionnelles utilisent souvent des isosurfaces pour obtenir des informations comme la pharmacologie, la chimie, la géophysique et la météorologie. La méthode la plus utilisée pour construire une isosurface à partir d'un volume de données est l'algorithme des marching cubes. Des exemples d'isosurfaces sont les «Metaballs» utilisés dans la visualisation 3D.

2. L'isoplèthe, de la visualisation de données à la délimitation d'espace

2.a L'histoire de l'isoplèthe

un outil pour se repérer dans l'espace

  • 1701, Edmond Halley

Les premières Isoplèthes se sont développées dans le contexte maritime vers la fin du 18e siècle, lorsque les cartographes ont commencé à superposer des tracés terrestres avec des isoplèthes. Bien que certains exemples anciens remontent au 16e siècle, les historiens considèrent généralement Edmond Halley comme l'auteur de la première carte «scientifique» incluant des isoplèthes.

Edmond Halley obtint des souverains britanniques, Marie II et Guillaume III d'Orange, le commandement du Paramore, et la direction de ce qui fut très probablement la première mission océanographique. En septembre 1699. Il parcourut l'Océan du 50° Nord au 52° Sud, et réunit une grande quantité d'observations scientifiques, en particulier sur les variations du compas. Marin hors pair, il étudia, lors de ses voyages à bord du Paramore, la circulation atmosphérique (et en particulier les alizés, qu'il attribua au réchauffement de l'air sous l'équateur), les courants océaniques, et établit une carte détaillée de la déclinaison magnétique, la première carte précise d'isogones. Il conçut également la première carte météorologique, ancêtre de celles qui sont présentées chaque soir à la télévision.

Figure 1: Détail d'une carte dite «isogonique» produite en 1701 par Edmond Halley et censée être la première carte de contour à base de données montrant des lignes de déclinaison magnétique égales.

Sa carte 1701 des «variations de la boussole» (figure 1), qu'on appelle une carte «isogonique» depuis le 19e siècle, est en effet le premier exemple de ce type, basé sur des mesures géophysiques sur quelques 150 sites et montrant des courbes de niveau de déclinaison magnétique (différence angulaire entre le nord géographique et géomagnétique) à une échelle très importante.

Figure 2: Premier graphique des «isothermes» (partie supérieure de l'image) montrant la température moyenne de l'hémisphère nord, qui s'étend de l'Amérique à la Chine. Alexander von Humboldt, “Carte des lignes Isothermes”. Paris: V.H. Perronneau, 1877.

Cependant, une autre figure emblématique dans l'histoire de l'isoplèthe est Alexander von Humboldt, il inventa une panoplie complète de différentes isoplèthes, notamment les «isothermes» en 1817, montrant la température moyenne à l'échelle mondiale (figure 2). Dans l'histoire de la climatologie, l'isoplèthe peut donc être identifiée comme un instrument clé qui reposait principalement sur le calcul des valeurs moyennes d'un grand nombre de variables météorologiques puis ensuite effectuer leur représentation spatiale. Alexander von Humboldt a réalisé la création d'une illusion de mesures continues qui ne révèle que partiellement la complexité dans les données recueillies. Et d'autres scientifiques ont suivi son exemple et l'ont adopté dans des contextes très variés, allant de la météorologie à la statistique. Les aspects les plus importants des isoplèthes sont leur capacité à produire des «imaginaires mondiaux» comme Halley et Humboldt. Ils savaient tous créer des phénomènes géophysiques visuels et à une échelle très importante que personne ne pourrait imaginer.

En effet, l'histoire de la cartographie nous apprend que l'isoplèthe peut soit largement extrapoler à partir de points de données relativement peu nombreux, voire inventés, soit intégrer une énorme quantité de données en très peu de lignes. Les deux, et tous les paramètres intermédiaires, sont bien sûr possibles. Par définition, la courbe de niveau ne permet pas de tenir compte des différences dans une base de données. La capacité de l'isoplèthe à surmonter visuellement, les restrictions liées à la nécessité d'effectuer des observations issues d'instruments de mesure qui pour l'époque devaient être employés sur place a permis de rapidement pouvoir imaginer des phénomènes à l'échelle de la planète. Par exemple Humboldt a jeté les bases de l'exploration des courants marins et de la sismologie.

Les quelques 150 observations faites par Edmond Halley on été prises uniquement tout au long des trajets parcourus par les bateaux de ses deux voyages atlantiques. Cela signifie que le contour crée non seulement l'illusion de la mesure continue, mais il masque aussi très efficacement son propre processus de construction, rendant impossible de juger la base de données derrière les visualisations. Les isoplèthes sont donc à la fois un outil iconographique extrêmement puissant et extrêmement douteux.

  • 1727, Nicolaas Cruquius
Figure 3: Nicolaas Cruquius, la rivière Merwede entre Woudrichem et Hardinxveld (1729-1730)

La carte de Nicolaas Cruquius de la rivière Merwede entre Woudrichem et Hardinxveld (1729-1730) illustre pour la première fois dans l'histoire de la cartographie un système imprimé d'isolignes bathymétriques. Cette carte montre une partie de la rivière Merwede au niveau de sa confluence avec le Biesbosch. Pendant longtemps, le Merwede était un secteur problématique dans le système fluvial néerlandais. Surtout après le déluge de Sainte-Elisabeth en 1421, lorsque le Biesbosch a été autorisé à se développer, la situation hydrologique est devenue dangereuse. Dans le Merwede, de moins en moins d'eau coulait, ce qui limitait la profondeur de la rivière.

Pour les ports de Dordrecht, de Rotterdam, de Delft, de Schiedam et de Brielle, une bonne navigabilité du Merwede et en aval du Beneden-Maas était de la plus grande importance économique. Ces villes ont tout fait pour garantir le trafic maritime sur les deux rivières par un blocage complet ou partiel du Biesbosch. Cependant, la ville de Gorinchem s'opposa à la fermeture du Biesbosch. Ce conflit du XVIIIe siècle entre les cinq villes de la Meuse et de Gorinchem est le fond de la carte par l'arpenteur-géomètre Nicolaas Cruquius (1678-1754).

Avant cette époque quelques contours avaient existé dans des cartes mais Cruquius fut le premier à introduire dans la pratique la méthode des isoplèthes pour relier un ensemble de contours bathymétriques. Le point de départ était une série de lignes de direction, perpendiculaires à la berge, le long desquelles, à l'aide de longs pieux, la profondeur était déterminée (en pieds de profondeur en dessous de la marée basse). Sur la base de ces données, le système de contours bathymétriques a été tracé sur la carte par interpolation.

  • 1752, Phillipe Buache

Philippe Buache les utilisait à intervalles de 10 brasses sur une carte de la Manche qui fut préparée en 1737 et publiée en 1752.

Carte physique et profil du Canal de la Manche (manuscrite, perdue, gravée en 1752)

La mesure des profondeurs avec un fil à plomb était aisée et peu coûteuse, et la surface plane de la mer rendait facilement compréhensible le système des courbes de niveau. Dans son ouvrage “Expression des nivellements” édité en 1782, Du Carla proposait une adaptation du procédé à la surface terrestre, mais reconnaissait la difficulté de l’appliquer, notamment à cause de la durée des opérations de levé nécessaire. C'est donc à cause de la simplicité d'effectuer les relevées dans le fond des mers que les isoplèthes sont d'abord apparus sur les cartes marines.

  • 1791, Dupain Triel
  • 1801, Haxo

Les premières applications des courbes de niveau à la topographie se développèrent au sein du Génie militaire, d’abord pour des plans de défilement des ouvrages défensifs dressés à très grande échelle, puis pour des levés topographiques un peu plus étendues avec les travaux du chef de bataillon Haxo en 1801. La technique utilisée était celle du filage des courbes à l’aide d’un niveau et d’une mire, c’est-à-dire la détermination d’une succession de points de même altitude assez rapprochés pour pouvoir être reliés sans erreur d’interprétation. Cette technique permettait un tracé rigoureux des horizontales, mais elle se révélait extrêmement lente, notamment à cause de l’utilisation du niveau à bulle, puis du baromètre à mercure. Compte tenu de ces restrictions techniques, la Commission de 1802 n’admit l’utilisation des courbes de niveau que pour la réalisation de plans de site ou de défilement, pour lesquels la précision nécessaire rendait envisageable les longues et délicates opérations de nivellement, même si elle reconnaissait leur intérêt plus général pour une représentation géométrique du relief.

En France, la réalisation de la carte d'État-Major au 1/80.000, en 267 feuilles en noir et blanc, fut le plus grand travail du XIXème siècle. Exécuté par le Dépôt de la guerre (qui deviendra le “Service géographique des armées” à la fin du siècle) et les ingénieurs géographes en 1818 et 1880. Une première version donna naissance au “Type 1889” dont la publication des 965 coupures s'acheva en 1898. Elle comporte de nombreuses cotes d'altitude et le relief est figuré par des hachures, établies d'après une préparation en courbes de niveau.

À Lausanne, Viollet-le-Duc construit de 1874-1876 La Vedette, à la fois maison-atelier et demeure privée où loge sa confidente Alexandrine Sureda, accompagnatrice de l'architecte durant ses longues marches nécessaires à l'étude du massif du Mont-Blanc. Il y meurt à la fin de l'été 1879. Ce manifeste architectural de la fin de sa carrière, orné dans le grand atelier d'un décor peint sur toiles marouflées illustrant des montagnes.

Il publie en 1874 une carte topographique du massif du Mont-Blanc. il utilisa la technique de la triangulation pour mesurer précisément l'ensemble des sommets du massif. Il utilisa pour dessiner les glaciers des isoplèthes contrairement aux montagnes qu'il représenta comme une composition de triangles à facettes ombrées.

  • 1950, kitiro Tanaka
Kitiro Tanaka 1950, contour éclairé

Les ligne de niveau de Tanaka (relief) sont une méthode d'affichage du terrain développée par le Professeur Kitiro Tanaka en 1950. La méthode de Tanaka applique une source de lumière en provenance du nord-ouest aux isoplèthes d'une carte. Le résultat est une représentation qui imite la 3D. Elle aide l'utilisateur à visualiser le terrain. Le procédé consiste à modifier la largeur et la couleur des isoplèthes en fonction de sa relation avec la source de lumière. Cette technique est conçue pour mettre en évidence ou éclairer les courbes de niveau. Les Isoplèthes en regard de la source lumineuse sont dessinées en blanc tandis que celles dans l'ombre sont dessinées en noir. Les courbes de niveau perpendiculaires à la source lumineuse sont dessinées plus minces et passent du blanc au nord-ouest au noir au sud-est. En résumé, Tanaka donne un effet d'ombre réaliste sur les cartes de terrain qui permettent au lecteur de comprendre les caractéristiques du paysage.

Bien que cette technique ait été essayée pour la première fois en 1870, elle n'était pas efficace parce que les méthodes d'impression ne pouvaient pas correctement imprimer les nuances de gris. Ce n'est que dans les années 1950 que Kitiro Tanaka a lancé la production de ces isoplèthes à travers quelques gravures.

Bien que gravée, sa méthode a pris du temps et fut plus tard automatisée à l'aide de logiciels informatiques. L'un des premiers cartographes à créer des cartes en utilisant la méthode de Tanaka a été Berthold Horn en 1982. En 2001, Patrick Kennelly a amélioré la méthode de Tanaka en lui ajoutant de la couleur. Cela a ajouté une apparence plus réaliste aux cartes

Berthold Horn a créé l'une des premières méthodes informatiques de recréation de la méthode de Tanaka. Beaucoup d'autres méthodes et de logiciels sont également disponibles pour créer cet effet d'ombrage sur une pente. Dans le passé, un inconvénient de l'utilisation de la méthode Tanaka était que la carte nécessitait un fond non blanc. Les imprimantes à l'époque n'étaient pas équipées pour gérer l'impression des fonds gris, mais ce n'est plus un problème en raison des meilleures technologies d'imprimante. La méthode Tanaka est plus complexe et peut exagérer visuellement les différences de niveau. En dépit de ces problèmes, cette technique se traduit par des cartes très représentatives qui sont comprises plus rapidement par les lecteurs.

Un outil pour analyser l'espace

  • SIG 1960

Un Système d'Information Géographique (ou SIG ) est un système conçu pour capturer, stocker, manipuler, analyser, gérer et présenter spatialement des données géographiques.

Un SIG peut relier des informations en utilisant l'emplacement, la date et l'heure de l'occurrence. Toutes les références spatio-temporelles terrestres et les références d'étendue sont reliées les unes aux autres et finalement à un emplacement ou une étendue physique «réelle». Les caractéristiques clés des SIG ont permis d'ouvrir de nouvelles voies d'investigation scientifique.

Auparavant, l’une des premières applications connues de l’analyse spatiale concerne le domaine de l’Epidémiologie, en 1832, avec la publication du « Rapport sur la marche et les effets du choléra dans Paris et le département de la Seine » rédigé par le géographe français Charles Picquet. Il représenta les 48 districts de la ville de Paris. Il utilisa un système de coloris dégradés en fonction du pourcentage de décès par le choléra pour 1000 habitants.

Par la suite, en 1854, John Snow a dépeint une épidémie de choléra à Londres en utilisant des points pour représenter les emplacements de certains cas individuels. Ceci était l’une des premières réussites de l’utilisation d’un système d’information géographique. La carte dépeinte par John Snow était unique, utilisant des méthodes novatrices de cartographie comme les isoplèthes, non seulement pour décrire une situation mais surtout pour analyser des groupes de phénomènes géolocalisés et inter-dépendants.

Le début du XXe siècle voit le développement de la « Photozincographie » qui permet la séparation de certaines cartes en couches (par exemple : une couche pour la végétation et une pour l’eau). Cette technique a été particulièrement utilisée pour les contours des dessins. C’était un dur labeur pour les dessinateurs de l’époque mais le fait d’avoir des couches indépendantes permettaient de travailler de manière plus efficace.

Ce travail a d’abord été réalisé sur des plaques de verre, puis plus tard, un film plastique a été introduit dans le processus avec l’avantage d’être plus léger, d'utiliser moins d’espace de stockage et d’être moins fragile. Lorsque toutes les couches étaient terminées, elles étaient combinées en une seule image. Au fil du temps, quand l’impression couleur est apparue, l’idée de créer et de travailler sur des plaques de couleur séparées s'est avérée pertinente.

Isopleth sur un logiciel SIG, à partir de la localisation à chaque heure d'un wapiti dans une fôret

L’année 1960 a vu l’émergence du premier véritable SIG opérationnel dans le monde à Ottawa, au Canada. Ce SIG a été réalisé par le Ministère des Forêts et du Développement rural. Développé par le Dr Roger Tomlinson, il a été appelé le Système d’Information Géographique du Canada (SIGC) et a permis de stocker, analyser et manipuler les données recueillies pour l’inventaire des terres du Canada afin d'obtenir des informations sur les sols, l’agriculture, la faune, la flore, et la sylviculture. Un facteur de classification a été également ajouté à ce premier SIG pour permettre une analyse plus approfondie.

À la fin du XXe siècle, la croissance exponentielle des différents systèmes d’information a permis au S.I.G de se démocratiser et de devenir accessible à tous les utilisateurs disposant d’un ordinateur et d’un accès à Internet. Plus récemment, l’avènement de solutions Open Source a permis de voir émerger un nombre croissant de solutions. De plus en plus de données localisées et d’applications de cartographie sont désormais disponibles sur le web.

Un SIG peut générer rapidement une carte avec des isoplèthes qui indiquent des quantités différentes de précipitations. Cette carte contenant des isoplèthes bidimensionnelles créée à partir de mesures à des points précis de la précipitation peut être superposée et analysée avec toute autre carte dans un SIG couvrant la même zone. Cette carte SIG dérivée peut alors fournir des informations supplémentaires. Telles que la viabilité de l'énergie hydraulique potentielle comme énergie renouvelable. De même, le SIG peut être utilisé pour comparer les autres ressources en énergies renouvelables et ainsi trouver le meilleur potentiel énergétique pour une région.

En outre, à partir d'une série de points en trois dimensions, ou un modèle 3D, Les isoplèthes représentant les lignes de niveau peuvent être générées automatiquement, ainsi que l'analyse de la pente et l'ombrage du relief. Les bassins versants peuvent être facilement définis pour n'importe quelle échelle donnée.

L'état de la surface, l'atmosphère et les sous-sol de la terre peuvent être examinés par une alimentation constante en données satellitaires dans un SIG. La technologie SIG donne aux chercheurs la possibilité d'examiner les variations de la terre traitées au cours des jours, des mois et des années. A titre d'exemple, les changements dans la vigueur de la végétation à travers une saison peuvent être animés pour déterminer quand la sécheresse est la plus étendue dans une région particulière. Le graphique résultant représente une mesure approximative de la santé des plantes. Travailler avec deux variables dans le temps et dans l'espace permettrait alors aux chercheurs de détecter des différences régionales entre une baisse de la pluviométrie et de ses effets sur la végétation.

Lorsque des cartes avec des courbes de niveau sont devenues courantes, l'idée s'est étendue à d'autres applications. Les derniers développements sont des cartes de contour de la qualité de l'air et de la pollution sonore, qui sont apparues aux États-Unis vers 1970, en grande partie grâce à une législation nationale exigeant une délimitation spatiale de ces paramètres.

Étude de la modélisation de la dispersion atmosphérique des émissions de dioxyde de soufre (SO2) de la raffinerie de Conoco à Lake Charles lors d'un accident en janvier 2003
  • 1985 Le trou dans la couche d'ozone

La décision des scientifiques de la NASA d'utiliser des isoplèthes sur une carte orthographique a changé la façon dont le monde a vu un phénomène atmosphérique important. L'isoplèthe, en tant qu'outil graphique a contribué à transformer un phénomène hautement local en une caractéristique vaste et dynamique de la taille d'un continent. Enfin, et peut-être le plus important, l'utilisation de l'isoligne a également façonné les façons dont le discours public s'est centré autour de l'appauvrissement de la couche d'ozone en tant que risque environnemental mondial. Un phénomène scientifique relativement local situé loin des contextes traditionnellement loin des intérêt des États de l'hémisphère Nord a été communiqué au grand public comme un risque environnemental mondial. En adoptant des pratiques instrumentales et visuelles différentes, les chercheurs britanniques étaient «seulement» capables de révéler l'épuisement où leurs collègues américains voyaient un véritable «trou» dans le ciel. Je prétends que la métaphore du «trou» ne peut exister que dans le sens de l'image, c'est-à-dire que la métaphore repose sur une construction iconographique. Les trous doivent, pour ainsi dire, leurs existences même à une délimitation nette de l'espace visuel entre un intérieur et un extérieur. En utilisant cette distinction, les courbes de niveau peuvent créer des trous, alors que les tracés simples ne le peuvent pas. Les isoplèthes créent des formes et délimitent l'espace, permettant au thème en particulier en conjonction avec la couleur de créer des trous où d'autres technologies de visualisation permettent “seulement” la représentation de tendances telles que le déclin ou l'épuisement. Cela devient évident quand on regarde la toute première parcelle que Jon Shanklin du British Antarctic Survey a tirée pour le fameux document de 1985 sur l'appauvrissement de l'ozone dans l'Antarctique (Figure 7).

L'histoire de la science montre que le problème qui est intrinsèquement lié aujourd'hui au changement climatique, à savoir son « inimaginabilité », n'est en aucun cas une question nouvelle: l'isoplèthe comme outil graphique joue un rôle crucial.

  • 2007, image orthographique à 45°

Nos yeux peuvent regarder les images 2D et les percevoir comme des objets 3D si les repères visuels droits sont présents. Cette illusion est appelée anamorphose, elle à été utilisée par de nombreux artistes. Sur une image orthophotographie la géométrie a été redressée de sorte que chaque point soit superposable à une carte plane qui lui correspond, c'est à dire, une orthophotographie semble être prise à la verticale en tous points de la photo, ces points étant situés sur un terrain parfaitement plat. Pour cela il faut, corriger l'inclinaison de la prise de vue, aplanir le terrain, c'est-à-dire supprimer le relief, corriger l'erreur de parallaxe commise à la visée, ainsi que les déformations optiques des objectifs et appareils utilisés.

Le problème avec cette technique c'est qu'on ne perçoit aucune 3D. En 2007, les militaires américains pour améliorer les images de surveillance ont eu l'idée de rectifier des images prises par un avion ou un drone à 45° pour pouvoir assembler les images en perspective oblique dans une grande mosaïque. Ainsi, les analystes ont créé des images orthographiques à 45° avec des algorithmes sophistiqués et du traitement d'image numérique.

Les utilisateurs peuvent visualiser et mesurer presque tous les aspects liés à l'image oblique, position, longueur, largeur et hauteur de manière très précise, tout en affichant des données SIG superposées. L'image oblique sert à la fois de texture et participe à l'élaboration du modèle 3D qui sera le support de mapping. La création des modèles 3D s'améliore et je crois que la fusion d'images orthographiques, d'images obliques, de LiDAR (mesure à distance avec un laser) et de photos au sol avec des ordinateurs et des logiciels plus puissants rendra les modèles 3D précis et omniprésents.

On peut donc superposer des isoplèthes à des environnements 3D. Les isoplethes (1D) deviendront des isosurfaces (2D) et serviront d'outils de représentations graphiques à de l'imagerie numérique 3D.

2.b La délimitation de l'espace

Sculpter une forme

Les Mathématiques purement logiques, invisibles spatialement et impalpables en font une discipline abstraite. Les logiciels de design les rendent presque entièrement transparentes. On ne se pose désormais plus la question dès lors que l’on clique sur une commande ou sur une icône, un script sous-jasent renvoit soit une information (exemple coordonnée du point) soit nous demande des informations afin de réaliser une fonction (centre et rayon) pour dessiner un cercle etc. En prenant des opérations simples, on comprend facilement les commandes menées par l’ordinateur. Cependant, si l’on s’intéresse aux mathématiques et au script derrière chaque fonction de Grasshopper, alors cela se révèle totalement abstrait pour un dessinateur. Les ordinateurs voilent la présence des mathématiques implicites et cachées et les mathématiques sont alors noyées dans le langage informatique et sont désormais uniquement accessibles pour les personnes possédant ce langage informatique. Le dessin paramétrique et génératif a donc un prix. Celui du décalage entre mathématique de l’espace et langage de code (C++, rhino script…). Nous ne croyons plus en la figure idéale du cercle, comme le visualisait Palladio 1508-1580, nous choisissons des coordonnées cartésiennes ou polaires non plus avec un compas ou une règle mais avec un pointeur contrôlé par une souris. La création de formes ne se résume donc plus à de simples opérations cognitives telles que la symétrie, l’homothétie ou la rotation. On se référera désormais à des gradients des suites de nombres complexes ou des fonctions polynomiales, pour générer des données. La génération de formes, via des opérations, se construit maintenant avec la gravité, la collision, la relaxation, le draper, en minimisant une surface, en faisant croître une surface et en la contraignant par des obstacles… Autant de fonctions certainement envisageables manuellement mais qui étaient des opérations cognitives jusqu’à présent inconnues numériquement.

Cette illustration montre la relation entre géométrie et architecture qui a sans cesse été continue dans l’histoire. Aujourd’hui, certes les ordinateurs, ont réconcilié l’architecture avec les calculs. Pour la première fois, les architectes peuvent réellement jouer avec le temps comme avec l’espace. Ils peuvent générer des flux de manière à transformer les formes architecturales en gelant ces flux à un instant. Mais ce rapprochement grâce aux programmes développés par « l’industrie » ne renvoie absolument aucune notion très complexe de mathématiques. La conséquence directe de ce modèle opérationnel ou les principes mathématiques sont souvent cachés derrière les effets sur l’écran, n’a pas abouti plus loin vers un nouvel imaginaire mathématique.

Plusieurs raisons expliquent cette vision. D'abord, les designers traitent les objets mais également les relations entre eux. C’est ce de quoi la paramétrisation est faite : considérer les relations bien plus abstraites que ce que le dessin des objets implique habituellement. Cette tendance est renforcée par l’utilisation des scripts et des algorithmes. La notion de conception via la paramétrisation est donc une nouvelle façon d’aborder les interactions entres objets, via des opérations plus poussées et moins géométriques qu’auparavant.

L'isoplèthe est un outil extrêmement présent dans l'architecture paramétrique notamment par son aspect génératif. Elle s'adapte en fonction de différents paramètres, le seuil, la valeur assignée à chaque points, leurs nombres et l'emplacement. En fonction du seuil, l'isoplèthe sépare en deux zones distinctes les points qui sont à l'intérieur ou l'extérieur de la valeur seuil.

Bien que l'isoligne et sa version en trois dimensions l'isosurface n’implique pas directement la notion de surfaces courbes ou à double courbure elle en permet la génération. La première approche vise à produire des formes directement en découpant la matière dans la masse : méthode proche de la sculpture. En septembre 2016, nous avons réalisé mes amis et moi une commande pour le design intérieur d'un bar. Pour effectuer l'avant comptoir, nous avons dessiné une surface qui varie en altitude en fonction de la position et de l'usage des clients. Pour construire cette surface nous avons du réaliser des moules dans lesquels on est venu couler du béton léger. Nous avons utilisé une fraiseuse CNC trois axes pour venir creuser dans du polystyrène. La fraiseuse est capable de découper un bloc de mousse en évoluant dans l'axe X,Y et Z. Pour accélérer le temps de découpe nous avons fait le choix de discrétiser cette surface lisse en travaillant par couche. Elle enlève une épaisseur plane de 1cm ce qui à pour effet de faire apparaître des courbes de niveau. En diminuant considérablement la précision de la machine on a pu gagner un temps considérable et livrer le chantier à temps.

Les imprimantes trois D déjà connues et utilisées dans le monde de l’industrie pour générer des volumes, sont aujourd’hui en pleine évolution. Les premières imprimantes pouvaient générer des modèles de dimension assez modeste de l’ordre d’une vingtaine de centimètres. De plus le coût de réalisation d’un modèle était onéreux du fait du prix du matériau utilisé, généralement de la poudre de polyamide. En effet, les imprimantes 3D élaboraient leurs formes en déposant de fines couches de matière plastique superposées les unes entres elles. Cette technique porte le nom de stéréolithographie. Son utilisation en architecture s’opère essentiellement pour la construction de maquettes à échelle réduite. L’approfondissement de ces dernières années a permis la découverte certes de nouveaux matériaux moins chers, et a tout simplement mis en valeur les matériaux à la base de la construction : la terre, l’argile, les cendres, le pisé …

Une piste menée par un Enrico Dini, ingénieur italien, semble plonger l’impression 3d dans le monde de l’architecture. “Printing houses it’s a provocation, but this is the true”, déclare, Enrico Dini. Ayant initialement travaillé dans une usine de manufacturing de machines robotisées, il décida de créer sa propre entreprise et développa la machine nommée « D_Shape Concept ». Cette imprimante grandeur nature, fonctionne sur le même principe que la stéréolithographie en déposant successivement de la colle. La machine est composée d’un bras qui se déplace selon une seule direction lors de chaque couche, puis se lève au fur et à mesure de l’impression. Elle procède en effet non pas en ajoutant de la matière là où il en faut, mais dépose un filet de colle suivant la forme voulant être réalisée. Ensuite elle dépose du sable uniformément sur le support de base puis, racle le sable pour ne laisser qu’une fine pellicule de 5 à 10 mm. La dépose de la colle s’effectue par des pics verseurs espacés de 5 mm sur le bras de la machine. La solidification est à priori de 24h. La machine ne possède pas de limite fixe de distance car elle est montée sur des supports pouvant s’adapter en longueur et en hauteur. Sa largeur par contre (où se situe l’ensemble des becs verseurs) est pour l’instant fixe.

Le travail de la matière pour l’architecte et l’œuvre construite sont des moments qui imposent de faire des choix pragmatiques. La naissance des procédés numériques a fait naître une exubérance de formes qui sont pour la plupart uniquement visuelles, car inconcevables. L’heure est sans doute venue de repenser cette vision à travers une nouvelle approche. Reprendre une par une les formes auparavant imaginées virtuellement, et se repencher dessus, afin d’en entrevoir une possible conception de manière plus simple. L'isoplethe est par sa définition un objet géométrique d'une très grande simplicité. Appliquée à des process constructif elle renvoie à des mécanismes et des programmations accessibles sans moyen complexe d’ingénierie. J'ai pu faire l'expérience d'un outil de création de formes aux géométrie non-standards en s'inspirant des travaux de Bernard Cache et de Patrick Beaucé dans Objectile, avec l'expérience du bar.

Des séries d'objets similaires et pourtant tous différents, un peu comme chaque dune dans le désert constitue une variation singulière sur un même thème morphologique. Ces objets non-standards ne sont pas dessinés, mais calculés sur ordinateur et produits industriellement grâce à des machines à commandes numériques. Objectile est en effet persuadé que la création architecturale commence désormais au stade des outils logiciels et technologiques. Avec leur logiciel, les formes ne sont pas dessinées mais calculées. Car le calcul permet de concevoir des surfaces à courbures complexes dont les inflexions ne sont pas maîtrisables par la CAO traditionnelle. Chaque forme peut donner lieu à des variations illimitées qui sont présentées sous la forme de séquences vidéo interactives. Pour exploiter ces ressources de génération de surface, Objectile a développé un module d'écriture de programmes d'usinage qui permet de fabriquer industriellement ces séries d'objets tous différents sur des machines à commandes numériques. Pour Objectile, une architecture électronique ne doit pas se limiter aux grands projets démonstratifs mais, au contraire, concerner les édifices les plus quotidiens.

Les machines outils à commande numérique ont eu les mêmes enjeux de relative simplicité de fonctionnement pour qu'elles soient les plus disponibles. Les machine intègrent très peux d’électronique et des mécanismes non élaborés pour limiter l'entretien, réduire son coût de production et proposer un outil relativement accessible avec une formation minimum pour l'utilisateur. L'algorithme qui commande le fonctionnement d'une CNC fraiseuse 3 axes ou celui d'une imprimante 3D est relativement similaire et utilise la définition de l'isoplèthe. Il procède par couche successive pour soit ajouter ou enlever de la matière dans un domaine défini par une isoligne.

Des logiciels de dessin tridimensionnel et des outils, logiciels et applications de scannage 3D se sont peu à peu développés pour faciliter la création directe du modèle et son importation vers l'imprimante 3D, y compris pour le grand public (ex : Sketchup ; Autodesk ; Tinkercad ; 3DTin), à l'aide de voxels ((Volumetric Picture Elements) ou « pixels 3D »). C'est ce lien qui se fait de manière presque immédiate entre l'algorithme des marchnig cubes qui forme une géométrie en 3D à partir des données du scan à la machine qui est chargée de construire cette géométrie. On peut ainsi scanner un objet avec son téléphone et l'envoyer à l'imprimante qui déclenche immédiatement l'impression. On utilise la définition très simple de l'isoligne tout au long du processus. Pour moi l'isoplèthe par sa définition est un éloge de la simplicité qui rend possible le développement à grande échelle ce ces technologies.

Concevoir une forme

Dans le cadre d'un concours j'ai eu l'occasion d'être associé sur un projet de “Musée Mobile” pour accueillir une exposition sur l'art pariétal. A la suite de la visite des grottes Chauvet et Lascaux nous avons établi le fonctionnement d'un plan qui correspondait aux programmes. La commande émise par les clients, demandait de concevoir sept espaces d'exposition distincts qui correspondent à sept grottes à travers le monde pour y projeter de manière numérique les œuvres. Le plan s'articulait autour d'un anneau central qui comprenait les boutiques la billetterie et un café et autour on déroulait un parcours continu des grottes les unes à la suite des autres. Par rapport à notre expérience nous avons voulu plonger le visiteur dans un univers similaire. L'idée de recréer une grotte nous a amenés à utiliser les isoplèthes. Elles sont sensiblement plus proches de la topographie et de la spéléologie, c'est à dire de la nature que des courbes de bézier issues de l'industrie automobile, ou des Nurbs. Notre objectif était de faire correspondre la coupe au plan et de garantir que les œuvres exposées dans le même contexte et à la même échelle que l'original.

Pour cela nous avons créé un modèle paramétrique qui prend comme données le parcours et l'emplacement des œuvres et construit une surface continue qui comme un tube englobe tout le musée. Pour lui donner un caractère organique nous avons travaillé comme pour modeler une topographie avec des lignes de niveau. Nous avons dessiné de cette façon deux surfaces qui deviendront les toiles intérieures et extérieures du musée.

Dans le détail, nous avons d'abord défini sur le plan l'emplacement des œuvres dans l'ordre de l'exposition, le recul nécessaire et les hauteurs des grottes. A partir de ces données nous avons fait un nuage de points en 3D avec un espacement régulier tous les mètres. Puis nous avons défini des poids différents à chaque points pour ensuite construire une isoplèthe plane tous les mètres. Les valeurs différentes de chaque point sont générées par une courbe sinusoïdale légèrement modifiée, c'est ce qui donne au musée son aspect caverneux. L'isoplèthe subit ainsi une série de variations aléatoires qui se rapproche de la nature.

Pour supporter les toiles nous utilisons des tubes en acier qui suivent les courbes de niveau tous les deux mètres et des portiques qui épousent le contour des toiles placées en fonction de la courbure du plan. Les tubes sont cintrés à l'aide d'une cintreuse numérique qui suit les tracés donnés par l'ordinateur. Pour accrocher la toile extérieure en pvc nous avons eu besoin d'une structure secondaire qui elle aussi pour des raisons esthétiques a été dessinée avec des isolignes orientées à 45° espacées tous les 50cm. Cette structure sert de motifs qui accentuent visuellement les courbes du musée. L'isoplèthe nous a servis à représenter les espaces intérieures sur le plan comme un plan de toiture. Mis à part ses qualités esthétiques c'est un outil qui sert dans le processus de conception du projet.

conclusion

Cette étude sur l'isoplèthe qui s'inscrit dans une démarche de recherche autour du thème de l'eau m'a permis de découvrir ce terme qui m'était étranger. En effet par sa définition qui m'est apparue extrêmement simple, l'isoplèthe renvoie vers des questionnements transdisciplinaires. Il illustre des concepts essentiels à la compréhension des outils que j'utilise quotidiennement. D’abord abordé par le prisme de l'informatique graphique je me suis intéressé plus particulièrement à ce qu'il renvoie comme concept mathématique. Notamment pour comprendre les deux algorithmes qui sont au centre de l'univers de la modélisation. Pour moi l'isoplèthe fait le lien entre l'informatique graphique, la géographie et l'architecture. Le lien se fait par le mélange entre outils de représentation, outils géométriques et outils de conception. Cette définition s'applique dans un monde contemporain extrêmement porté sur les technologies toujours plus complexes qui peuvent être remises en cause par notre volonté à vouloir aller toujours plus vite.

C'est cette quête de vitesse qui nous a poussés à générer des modèles 3D les moins lourds donc à partir d’algorithmes les plus simples pour faire des animations en temps réel. Dans le domaine de la cartographie c'est le même paradoxe, l'analyse d'un nombre croissant de données qui aujourd'hui devient une question cruciale pour comprendre la complexité du monde contemporain. L'isoplèthe est capable de simplifier et de représenter l'étendue globale d'un échantillon au milieu d'une infinité de données. Le lecteur peut ainsi déchiffrer rapidement l'information et peut être la faire évoluer dans le temps. L'isoplèthe a la particularité de pouvoir représenter l'inimaginable et de le superposer sur une série de cartes. C'est un outil d'analyse des quantités pernicieux, il représente la globalité tout en omettant la singularité. Le domaine architectural, la sculpture et l'impression de la matière m'ont amené à comprendre le sens qu'a l'isoplèthe dans ces processus. Elle intervient au niveau de la machine en lui dictant la manière la plus simple technologiquement pour enlever ou ajouter et ainsi confectionner une forme. C'est son aspect archaïque qui fait que les CNC et les imprimantes 3D ce sont développés à destination du grand public. C'est pour moi une question essentielle face aux développements d'une architecture paramétrique toujours plus élitiste.

Dans le domaine du processus de conception architecturale on utiliserait l'isoplèthe dans l'approche supposée d'un paysage construit stratifié en courbes de niveau dans un territoire liquide composé d'éléments socio-économiques en constante mutation illustré par des isoplèthes. Les urbanistes paysagistes architectes se nourrissent pour leurs projets d'une analyse approfondie du territoire et donc des isoplèthes. Mais cet objet singulier dépasse la question de l'analyse mais sert directement le processus de conception. C'est un outil qui ouvre le champ d'une architecture qui peut faire écho au terme Chinois “Shanshui” qui signifie eau et montagne. Il désigne plus précisément un type de paysage naturel, non urbain, ou sa représentation dans la peinture chinoise. Avant d'être une peinture de paysage, le shanshui désigne un espace naturel hautement socialisé. On parle de culture du shanshui qui donne l'occasion d'apprécier collectivement des sites sur lesquels des groupes se retrouvent et jouissent du spectacle de la nature.

Bibliographie

Pour du carla ELEB-BAILLY Anne. La 3ème dimension, l’altitude. In Cartes et figures de la terre, op. cit., p. 335-345. Mémoire explicatif des méthodes nouvelles de nivellemens, d'après du Carla … (Thrower, N. J. W. Maps and Civilization: Cartography in Culture and Society, University of Chicago Press, 1972, revised 1996, page 97; and Jardine, Lisa Ingenious Pursuits: Building the Scientific Revolution, Little, Brown, and Company, 1999, page 31. R. A. Skelton, “Cartography”, History of Technology, Oxford, vol. 6, pp. 612-614, 1958. Colonel Berthaut, La Carte de France, vol. 1, p. 139, quoted by Close.) Mémorial du dépôt général de la guerre, imprimé par ordre du ministre